Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем
 | Чистяков В.Ф., Щеглова А.А. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем. — Новосибирск: Наука, 2003. — 320 с. ISBN 5-02-031730-6. В монографии исследуются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенные относительно производной искомой вектор-функции и тождественно вырожденные в области определения. Объект исследования авторами назван алгебро-дифференциальными системами. Изложены полученные в последние годы результаты изучения разрешимости алгебро-дифференциальных систем (АДС), включая утверждения о существовании обобщенных в смысле Соболева–Шварца решений начальных и краевых задач. Эти результаты использованы при исследовании свойств тождественно вырожденного квадратичного функционала. Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью по Ляпунову, управляемостью и наблюдаемостью АДС. Приводится большой набор примеров. Книга предназначена для специалистов, занимающихся вопросами теории дифференциальных уравнений, оптимального управления и вычислительной математики. Библиогр.: 119 назв. The monograph is devoted to systems of ordinary differential equations unsolved with respect to the derivative of the desired vector function and identically degenerate in its domain of definition. The object of the investigation the authors call differential algebraic equations (DAEs). The results obtained recently on existence of solutions to initial and boundary-value problems for linear and nonlinear DAEs both in the classical and generalized Sobolev–Schwarz sense are represented. These results were used for investigation of properties of the identically degenerate square functional, for obtaining conditions of stability in the Lyapunov sense and reducibility of DAEs (in particular, analogs of the theorems of Lyapunov — Roquet and Erugin were proved). The monograph contains a great number of examples. The book is intended for specialists, examining questions of differential equations theory, optimal control and computational mathematics. |
Russian
English