IX Международная школа‑семинар «Нелинейный анализ и экстремальные задачи» прошла в ИДСТУ СО РАН

В Институте динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова СО РАН состоялась IX Международная школа-семинар «Нелинейный анализ и экстремальные задачи» (НЛА‑2026). Ее главная цель — познакомить молодых ученых с современным состоянием исследований в области нелинейного анализа, динамических систем, теории оптимизации и оптимального управления, систем дифференциальных уравнений и включений и др. Лекционные курсы от ведущих специалистов дали участникам сжатый, но емкий обзор актуальных результатов, методов и возможных направлений для дальнейших исследований. Участие в мероприятии приняли 260 человек из 12 стран — как очно, так и в онлайн-формате.

Школа-семинар НЛА стала продолжением Всесоюзной школы по теории операторов в функциональных пространствах, которая в советское время объединяла математические центры страны. В советские годы ее организовывал Институт математики СО АН СССР (ныне Институт математики имени С. Л. Соболева СО РАН) при участии профильных институтов. Мероприятия поочередно проходили в разных городах и помогали формировать общее научное математическое сообщество. После многолетнего перерыва традиция возродилась в Иркутске благодаря инициативе Александра Александровича Толстоногова — члена-корреспондента РАН, советника ИДСТУ СО РАН, руководителя отделения эволюционных уравнений и управляемых динамических систем ИДСТУ СО РАН, одного из ведущих мировых специалистов по теории дифференциальных включений. Почти 50 лет он работает в ИДСТУ СО РАН, и именно он помог вернуть формат масштабных математических семинаров, расширив его за счет международного участия.

В этом году с лекциями выступили ведущие ученые из Москвы, Екатеринбурга, Шанхая, Шэньчжэня и Даляня (Китай). Так, профессор механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова доктор физико-математических наук Станислав Валерьевич Шапошников представил курс «Уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова: замены координат». Данные уравнения играют ключевую роль в исследовании диффузионных процессов, а последние достижения в этой области связаны с применением нескольких нетривиальных замен координат: преобразование Звонкина, метод удвоения переменных и различные методы перенормировки решений. В курсе было рассказано про эти преобразования и приведены полученные с их помощью недавние результаты. Старший научный сотрудник Института математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН доктор физико‑математических наук Михаил Игоревич Гомоюнов прочел лекции на тему «Минимаксные и вязкостные решения наследственных уравнений Гамильтона — Якоби». В них были представлены последние результаты по развитию теории минимаксных и вязкостных (обобщенных) решений для наследственных уравнений Гамильтона — Якоби с коинвариантными производными над пространством непрерывных функций. Уравнения такого типа возникают в задачах динамической оптимизации систем с запаздыванием. Профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова доктор физико‑математических наук Василий Никитич Колокольцов выступил с лекцией «Внутренние производные, взаимодействующие частицы и распространение хаоса».

Значительный вклад в научную программу внесли и зарубежные специалисты. Профессор Шанхайского университета (Китай) Ху Гуан‑да представил курс «Разностный стабилизирующий контроллер в линейных системах с запаздыванием». В нем лектор затронул вопросы устойчивости, а также рассмотрел методы проектирования контроллеров, приведя как теоретические результаты, так и численные алгоритмы. Профессор Даляньского морского университета (Китай) Ли Шугуан выступил с курсом лекций «Методы компактных разностей высокого порядка для нелинейных дисперсионных волновых уравнений», а профессор Шэньчжэньского кампуса Харбинского политехнического университета (Китай) Лянь Хуэй посвятила свой курс теме «Совместность анализа ошибок коллокации для уравнений Вольтерры с гладким и слабо сингулярным ядрами».

Особенностью НЛА‑2026 стала секция, где в онлайн-формате представили свои исследовательские работы ученые Политехнического университета имени Ким Чака (Пхеньян, КНДР). В рамках секции был заслушан 21 доклад, вызвавшие живой интерес не только математической составляющей, но и возможными техническими приложениями.

В этом году организаторами школы-семинара выступили ИДСТУ СО РАН, ИММ УрО РАН, Новосибирский государственный университет, Математический центр мирового уровня «Математический центр в Академгородке» и Иркутский государственный университет.