Проект I.1.4.2. Развитие математических методов описания процессов в физике высоких энергий, высокотемпературной плазме и механике сплошных сред

Направление ПФНИ ГАН: I.1 Теоретическая математика

Программа I.1.4. Исследование задач динамики и управления: качественный и численный анализ

№ гос регистрации: АААА-А17-117032210076-0

Период выполнения: 2017-2020 гг.

Одной из целей данного проекта является решение фундаментальной проблемы квантовой теории поля, связанной с последовательным построением представления функций Грина для спиновых частиц во внешних калибровочных полях в виде континуального интеграла по траекториям в парасуперпространстве. Более конкретно будет проведено построение “континуального” представления для глюонного пропагатора в произвольном внешнем поле Янга-Миллса в рамках известного подхода Дэффина-Кеммера-Петье к описанию релятивистских частиц со спином 1, с использованием элементов теории параферми-статистики порядка p = 2 и аналогичное построение для пропагаторов частиц со спином 3/2 и 2 в рамках подхода Баба-Мадха- варао с использованием теории парафермионной статистики порядков p = 3 и p = 4.

Далее, в рамках данного проекта предполагается провести систематическое исследование вклада сильных взаимодействий в аномальные магнитные моменты лептонов в рамках оригинальной эффективной кварковой модели. Будут исследованы вклады лидирующего и следующего за лидирующим порядком разложения по постоянной тонкой структуры. Новым элементом в исследованиях будет установление однозначной связи между структурой мезонов (форм-факторы мезонов, поляризуемости и т.д.) и их вкладом в аномальные магнитные моменты лептонов. Сравнение вклада адронной поляризации вакуума со значениями, полученными на основе экспериментальных данных, позволит грубо оценить точность расчетов вклада от процесса рассеяния света-на-свете.

Еще одной целью данного проекта является разработка комплексного подхода исследования начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, моделирующих волновые процессы в механике сплошной среды и математической физике, на основе классического метода степенных рядов, методов построения специальных точных и автомодельных решений дифференциальных уравнений с частными производными (включая методы группового анализа) и метода граничных элементов, которые будут модифицированы с учетом специфики рассматриваемых задач.

Одной из целей данного проекта является развитие комбинаторных методов в теории интегрируемых (солитонных) дискретных уравнений. Будет проведено исследование непрерывного предела некоторых интегрируемых иерархий дискретных систем эволюционных уравнений к известным интегрируемым иерархиям эволюционных дифференциальных уравнений; построение би-гамильтоновой структуры интегрируемых иерархий систем дифференциально-разностных уравнений на основе свойств соответствующих дискретных многочленов; исследование редукций интегрируемых иерархий и построение точных решений; исследование интегрируемости по Арнольду-Лиувиллю систем обыкновенных дискретных уравнений.

Исполнители проекта:

№ п/п	ФИО	Учёная степень	Должность
1	Марков Ю.А.	д.ф.-м.н.	зав отделения
2	Маркова М.А.	д.ф.-м.н.	с.н.с.
3	Раджабов А.Е.	к.ф.-м.н.	в.н.с.
4	Ломов В.П.	к.ф.-м.н.	с.н.с.
5	Свинин А.К.	к.ф.-м.н.	с.н.с.
6	Казаков А.Л.	д.ф.-м.н.	г.н.с.
7	Баландин А.Л.	к.ф.-м.н.	с.н.с.
8	Семенов Э.И.	к.ф.-м.н.	с.н.с.
9	Бондаренко А.И.		аспирант
10	Орлов Св.С.		аспирант