Эволюционные управляемые системы и связанные с ними оптимизационные задачи

Направление ПФНИ ГАН: I.1 Теоретическая математика

Комплексная программа ФНИ СО РАН I.2П "Интеграция и развитие".

№ гос регистрации: АААА-А17-117032210085-2 

Период выполнения: 2017 гг.

В проекте рассматриваются задачи качественного анализа решений ряда классов управляемых систем и использование свойств множеств решений для изучения оптимизационных задач. Они включают в себя вопросы существования решений управляемых систем с невыпуклыми ограничениями на управление и аппроксимацию решений системы с овыпукленными ограничениями решениями исходной системы. Изучается сходимость минимизирующих последовательностей в задачах оптимального управления с невыпуклыми ограничениями на управление и с невыпуклыми по управлению интегрантами к решениям, которые существуют, задач оптимального управления с овыпукленными ограничениями на управление и с овыпукленным по управлению интегрантом. Это позволяет обосновать переход от невыпуклых задач оптимального управления к овыпукленным, для которых известны условия оптимальности и разработаны методы численного решения. В проекте рассматриваются вопросы развития управляемых систем общего вида. Они включают вопросы развития прямого метода Ляпунова для изучения устойчивости, притяжения и стабилизации неавтономных систем с разрывными нелинейностями и последействием в структуре обратной связи. Нелокальные законы сохранения возникают при описании движения больших скоплений людей и животных (crowd dynamics) и являются по сути динамическими системами в пространстве вероятностных мер. Естественным образом для таких уравнений возникают задачи управления. Изучение вопросов существования решений и нахождение условий оптимальности для задач минимизации на решениях этих систем является одной из задач данного проекта.